Арифметичні дії з десятковими дробами. 5 клас. Математика

Урок №4

Домашнє завдання: Розв’яжіть задачу: Агрофірма «Саджай-збирай» виростила на двох полях жито. З одного поля зібрали 392 ц жита, а з другого — 896 ц. Площа другого поля на 18 га більша за площу першого. Знайдіть площу кожного поля, якщо врожайність з 1 га землі на цих полях однакова.

Урок №3

Домашнє завдання:

• Мерзляк №1117
• Тарасенкова №1125

Урок №2

Домашнє завдання:

• підручник автор Мерзляк: №1016
• підручник автор Тарасенкова: №1132

Урок №1

Додавання і віднімання десяткових дробів

Десяткові дроби додають у стовпчик так само, як звичайні числа, при цьому їх записують так, щоб кома була під комою. Далі слідують алгоритму:

• Кількість знаків після коми зрівнюють, дописуючи нулі в кінці дробу.
• Виконують додавання чи віднімання як завжди, не звертаючи уваги на кому.
• Ставлять кому під комою в даних дробах.

Якщо ви додаєте ціле число і десятковий дріб, то просто додаєте це число до цілої частини, яка знаходиться перед комою. Наприклад:

5 + 2,43 = 7,43
74 + 0,004 = 74,004

Якщо потрібно від цілого числа відняти десятковий дріб, то зрівнюєте кількість знаків після коми і віднімаєте у стовпчик. Наприклад, як виконати віднімання 52 – 3,614 = ?

Множення і ділення

Множення десяткових дробів на натуральне число

Щоб помножити десятковий дріб на ціле число, треба помножити його на це число, не звертаючи увагу на кому, а потім в отриманому числі відокремити комою стільки цифр справа, скільки їх відокремлено комою в десятковому дробі.

Наприклад:

2 · 0,34 = 0,68
5 · 0,002 = 0,010 = 0,01 (нулі в кінці десяткового дробу відкидаються)

Множення десяткових дробів на 10, 100, 1000, 10 000 і т. д.

Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т. д., треба в цьому дробі перенести кому на стільки цифр вправо, скільки нулів стоїть в множнику після одиниці.

Наприклад:

8,963 · 10 = 89,63
0,062 · 1000 = 0062 = 62 (нулі перед числом не пишуться)
2,9 · 10000 = 2,9000 · 10000 = 29000

Множення десяткових дробів

Щоб перемножити два десяткові дроби, треба:

1. Виконати множення, не звертаючи уваги на коми.
2. Відокремити комою стільки цифр справа, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом.

Ділення десяткового дробу на натуральне число

Якщо ціла частина менше дільника, відповідь починається з нуля цілих.

Ділення десяткового дробу на 10, 100, 1000

Для того, щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000, …, треба перенести кому в цьому дробі на стільки знаків вліво, скільки нулів стоїть після одиниці в дільнику.

При цьому іноді доводиться спочатку написати перед цілою частиною нуль або декілька нулів.

Наприклад:

374,5: 100 = 3,745
5,021: 1000 = 0005,021: 1000 = 0,005021
0,1: 100 = 000,1: 100 = 0,001

Множення десяткового дробу на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д.

Помножити число на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д. – це те ж саме, що поділити його на 10, 100, 1000 і т.д. Для цього потрібно перенести кому в цьому дробі на стільки знаків вліво, скільки нулів стоїть перед одиницею в множнику (нуль перед комою теж враховуємо).

Наприклад:

54,3 · 0,1 = 54,3: 10 = 5,43
0,1 · 0,01 = 0,1: 100 = 000,1: 100 = 0,001

Ділення на десятковий дріб

Щоб поділити  число на десятковий дріб, треба

1. Позбутися від коми в дільнику. Для цього в діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику.
2. Після цього виконати поділ на натуральне число.

Приклад 1:

Розділимо 12,096 на 2,24. Перенесемо в обох числах кому на дві цифри вправо. Отримаємо числа 1209,6 і 224. Виконаємо ділення стовпчиком.

12,096 : 2,24 = 1209,6 : 224 = 5,4

Приклад 2:

Поділимо 4,5 на 0,125. Перенесемо і в діленому, і в дільнику кому на три цифри вправо. Так як у числа 4,5 тільки одна цифра після коми, то допишемо йому справа два нулі. Отримаємо числа 4500 і 125. Ділимо у стовпчик:

Так як 4500 : 125 = 36, то і 4,5 : 0,125 = 36

Приклад 3:

Розділимо 25 на 0,05. Нам потрібно перенести кому в діленому і дільнику на два знака вправо. Але число 25 ціле, як бути з комою? Будь-яке ціле число можна записати з комою, дописавши після неї скільки завгодно нулів. 25 = 25,00. Перенісши кому на два знака, отримаємо число 2500.

25: 0,05 = 2500: 5 = 500

Ділення десяткового дробу 0,1; 0,01; 0,001 і т.д.

Розділити число на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д. – це те ж саме, що помножити його на 10, 100, 1000 і т.д. Для цього потрібно перенести кому в діленому на стільки знаків вправо, скільки нулів стоїть в дільнику перед одиницею (нуль перед комою теж враховуємо).

Якщо цифр не вистачає, треба спочатку дописати в кінці дробу кілька нулів.

Наприклад:

54,87: 0,1 = 548,7
34,56: 0,0001 = 34,5600: 0,0001 = 345600
24: 0,001 = 24,000: 0,001 = 24000

Домашнє завдання:

• за підручником Мерзляк: №1002
• за підручником Тарасенкова: №1045