Алгебра 11 клас Мерзляк

Від авторів

Умовні позначення

§ 1. Показникова та логарифмічна функції

1. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція

2. Показникові рівняння

3. Показникові нерівності

4. Логарифм і його властивості

5. Логарифмічна функція та її властивості

6. Логарифмічні рівняння

7. Логарифмічні нерівності

8. Похідні показникової, логарифмічної та степеневої функцій

• Моя любов — Україна і математика

• Завдання першої Київської математичної олімпіади

Головне в параграфі 1

§ 2. Інтеграл і його застосування

9. Первісна

10. Правила знаходження первісної

11. Площа криволінійної трапеції. Визначений інтеграл

12. Обчислення об’ємів тіл

• «Розумом він перевершив рід людський»

Головне в параграфі 2

§ 3. Елементи теорії ймовірностей

13. Біном Ньютона

14. Аксіоми теорії ймовірностей

15. Умовна ймовірність

16. Незалежні події

17. Випадкова величина

18. Математичне сподівання випадкової величини

19. Геометрична ймовірність

• Метод Монте-Карло й задача Бюффона

• Краса та розум України

Головне в параграфі 3

§ 4. Комплексні числа

20. Множина комплексних чисел

21. Комплексна площина. Тригонометрична форма комплексного числа

22. Множення і ділення комплексних чисел, записаних у тригонометричній формі. Корінь n-го степеня з комплексного числа

• Застосування комплексних чисел

Головне в параграфі 4

§ 5. Многочлени

23. Розв’язування алгебраїчних рівнянь на множині комплексних чисел

• Дама із собачкою

24. Кратні корені

25. Кубічні рівняння

Головне в параграфі 5

Відповіді та вказівки до вправ

Предметний покажчик

Від авторів

Умовні позначення

§ 1. Похідна та її застосування

1. Границя числової послідовності

2. Уявлення про границю функції в точці та про неперервність функції в точці

3. Означення границі функції в точці

4. Теорема про арифметичні дії з границями функцій у точці

5. Неперервність функції в точці. Властивості неперервних функцій

• Перша чудова границя

6. Приріст функції. Задачі, які приводять до поняття похідної

7. Поняття похідної

• Доведення формул похідних функцій у = sin x і у = cos x

8. Правила обчислення похідних

9. Рівняння дотичної

10. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа

11. Ознаки зростання і спадання функції

12. Точки екстремуму функції

13. Найбільше і найменше значення функції на відрізку

14. Друга похідна. Поняття опуклості функції

15. Побудова графіків функцій

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №1

§ 2. Показникова і логарифмічна функції

16. Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція

17. Показникові рівняння

18. Показникові нерівності

19. Логарифм і його властивості

20. Логарифмічна функція та її властивості

21. Логарифмічні рівняння

22. Логарифмічні нерівності

23. Похідні показникової та логарифмічної функцій

• Моя любов — Україна і математика

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №2

§ 3. Інтеграл та його застосування

24. Первісна

25. Правила знаходження первісної

26. Площа криволінійної трапеції. Визначений інтеграл

27. Обчислення об’ємів тіл

• Розумом він перевершив рід людський

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №3

§ 4. Елементи теорії ймовірностей ї математичної статистики

28. Комбінаторні правила суми та добутку

29. Перестановки, розміщення, комбінації

30. Частота та ймовірність випадкової події

31. Статистичний аналіз даних

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №4

§ 5. Рівняння і нерівності. Узагальнення та систематизація

32. Про появу сторонніх коренів і втрату розв’язків рівнянь

33. Основні методи розв’язування рівнянь

34. Основні методи розв’язування нерівностей

§ 6. Тестові завдання для повторення курсу алгебри

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №5

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №6

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №7

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №8

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №9

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №10

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №11

Завдання в тестовій формі «Перевір себе» №12

Відповіді та вказівки до вправ

Відповіді до завдань у тестовій формі «Перевір себе»

Предметний покажчик